只有高中学历,这名家庭主妇却做出了4项重要数(2)
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【摘要】图片 阿基米德地砖四等分后,可以形成第1类凸五边形。(图片来源:Doris Schattschneider) 要注意的是,这种五边形有两条平行边,因此属于第1类凸五边形
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阿基米德地砖四等分后,可以形成第1类凸五边形。(图片来源:Doris Schattschneider)
要注意的是,这种五边形有两条平行边,因此属于第1类凸五边形,不算新的。但是詹姆斯巧妙地对八边形的四分切割进行了调整,让切割的“十”字微微倾斜,使切出来的五边形的任意两条边不再平行。这么一来,就出现了第9类凸五边形。
詹姆斯三世发现的第9类密铺。(图片来源:Deke McClelland)
这种新的五边形需要3个一组才能实现密铺,用数学家的行话来说,这种五边形属于 3-block tiling(3块密铺)。
于是在1975年12月的《科学美国人》上,加德纳把这位读者的发现刊登了出来。后来在20世纪90年代,俄亥俄州立大学数学系的教授亨利·格洛弗(Henry Glover)和菲利普·胡内克(Philip Huneke)用这第9类凸五边形装饰了数学系6楼的地板。
赖斯也看到了这篇文章,但直觉告诉她有什么不对劲,于是自己开始研究有没有什么新类型的五边形密铺。做完家务,她就在厨房的餐桌上做自己的数学研究。家人回来或是有客人来,她就把自己的研究笔记藏起来。所以在很长一段时间里,没有人知道她在寻找密铺五边形的事。这一秘密的研究就这样持续了二十来年。
因为只有高中学历而且没有几何学基础,赖斯只能自创数学符号来表示多边形的性质。这是她的笔记——
赖斯用自创的符号对加德纳介绍的9种凸五边形进行分类。图片来源:(DOI)10.1080/.2018.
很快,她就有了收获。1976年2月,她写信给加德纳,将自己发现的密铺凸五边形寄了过去。
赖斯发现的第9类凸五边形及定义(右上角)。因为赖斯的证明在前,因此是第9类,詹姆斯的是第10类。图片上面的变形体是她用图像证明这第9类五边形的可能变化形态。(图片来源:site of marjorie rice)
加德纳把赖斯的信转交给了另一位数学家多丽丝·沙特施奈德(Doris Schattschneider),后者对这位数学爱好者产生了强烈的兴趣。
沙特施奈德证明赖斯的发现是新类型的凸五边形,她还从中得到了一个猜想:如果一个五边形的四条边长度相等,且四个角之间满足一定的条件,就能实现密铺。
令沙特施奈德意外的是,赖斯很快驳斥了这个猜想。赖斯指出,满足这个猜想中一共包括4类五边形,其中2类是无法实现密铺的。沙特施奈德后来不得不承认,赖斯是对的。
就这样,在赖斯的钻研下,能够密铺的凸五边形增加到了10类。
1976年12月,赖斯又发现了两类新的密铺五边形,后来这两类五边形被称为第11类和第12类。而在1977年12月,赖斯发现了第13类密铺五边形。在沙特施奈德的协助下,这些结果发表在了期刊 Mathematics Magazine 上。
赖斯用自己发现的两类凸五边形密铺制作的插画。(图片来源:Kathy Rice)
20世纪90年代,赖斯在研究了3块式的密铺后,发现了一种五边形密铺,她把这种五边形命名为 versatile。
美国数学学会(MAA)华盛顿总部大厅的地板的图样是 赖斯发现的五边形 versatile。(图片来源:I. Peterson, )
1999年,美国数学学会就用赖斯发现的这种密铺装饰了华盛顿总部大厅的地板,并于次年授予了赖斯一份荣誉证书。
在赖斯的一系列发现后,密铺领域沉寂了一段时间。1985年,罗尔夫·斯坦(Rolf Stein)找到了第14种能密铺的凸五边形。2015年,第15类密铺凸五边形被发现:华盛顿大学的数学家凯西·曼(Casey Mann)和同事用计算机暴力搜索的方式找到了第15种。
2017年,数学界出现了一种声音,那就是能密铺的凸五边形就只有那15类,没有更多了。如果真是这样,那么赖斯一人就贡献了其中的4/15。
赖斯于2017年去世。晚年时的认知衰退使她没有办法得知密铺凸五边形方面的新进展。
尽管做出了这么多贡献,但赖斯从没有就自己的发现进行演讲,反而对于没有在数学方面进行深造感到很后悔。私底下她是一个非常害羞腼腆的人,她甚至都没有主动告诉孩子们自己在数学上的成就,这也是许多人不知道她的一个原因。
她唯一一次参加学术会议,是在1995年洛杉矶的一次数学大会上。在沙特施奈德的强烈要求下,赖斯答应和丈夫出席会议。在会场上,沙特施奈德向在座的数学家们介绍了赖斯。赖斯起身致意,所有与会者起立鼓掌,大厅里掌声久久不息。
文章来源:《应用数学和力学》 网址: http://www.yysxhlx.cn/zonghexinwen/2021/0623/792.html