一位几乎不接受采访的数学天才隐士,他破解了(2)
【作者】网站采编
【关键词】
【摘要】非欧几何的三角形实际上属于曲面,或者说是二维流形。所谓的“流形”是基于曲线(一维流形)和曲面的高维展开。例如,三维球体是三维流形。既然我
非欧几何的三角形实际上属于曲面,或者说是二维流形。所谓的“流形”是基于曲线(一维流形)和曲面的高维展开。例如,三维球体是三维流形。既然我们生活在三维空间中,我们不能仅仅依靠直觉想象。在公式的帮助下,我们可以将流形的维数推得更高。
我们回顾一下三维的“庞加莱猜想”,可以简单地表示为:
单个连通的三维封闭流形必须同胚于三维球体。
我们继续燃烧脑细胞来弄清楚这个相当难以理解的简单表达:
所谓“封闭流形”,是指一个封闭的三维球体,比如我们的地球。你可以不停地在地球上行走,永远不会走到尽头,但你可以回到起点。因此,地球表面可以看作是一个三维封闭的球体。现在,我抓住地球的南北两极,用力拉伸,于是地球变成了冬瓜形状(可怜的大地)。这时候,还是一个封闭的流形,因为你还是不想去这个冬瓜星球。结束。
现在,这个“冬瓜球”还是“单连”的,或者如果我用绳子抓住它,然后用力拉它,最后我的结可以拉出一个葫芦状的结构,直到把它勒死葫芦脖子中间来一点。这与自行车的内胎不同。如果从中间拉动自行车的内胎,最终会得到两点。事实上,无论您如何尝试从任何角度倾斜自行车轮胎,都无法获得一分。因此,自行车轮胎不是简单的连接。而我们的地球亲,虽然很残酷,但你可以从任何地方得出一个观点。换句话说,这些简单连接的封闭流形上的任何封闭“圆”都可以压缩成一个点。换句话说,如果所有的“圆”同时被压缩,整个三维流形就会被压缩回一点。这是所有三维封闭流形(同胚)的共性吗?或者反过来说,这些流形是从一点“扩展”出来的吗?
你想到了什么?这是正确的!大爆炸!如果能证明三维“庞加莱猜想”,将为大爆炸理论的正确性提供强大的数学支点!同样,这个猜想本身的数学思维及其证明过程,不仅可以推动数学的发展,而且可以逆向应用到黑洞、场论、弦论等天文学和物理学的重大问题上。
文章来源:《应用数学和力学》 网址: http://www.yysxhlx.cn/zonghexinwen/2021/0626/820.html