最伟大的数学发明,人类精神的最高胜利,数学(2)
【作者】网站采编
【关键词】
【摘要】微积分中的基本概念导数是瞬时变化率。其实,通过几何图形也可以看出。那时,它成为曲线上某个点的切线。两者的斜率其实是一个,只是角度不同。莱
微积分中的基本概念导数是瞬时变化率。其实,通过几何图形也可以看出。那时,它成为曲线上某个点的切线。两者的斜率其实是一个,只是角度不同。莱布尼茨用 dy 与 dx 的比值来表示切线的斜率。直到现在,这个“d”仍然是差异化的象征。不仅如此,莱布尼茨还看到了另一个与“d”相反的运算,就是求“∫”,也就是积分。我们之前已经说过了。
1676年左右,莱布尼茨还给出了微积分的基本定理,即:
这里,A是曲线包围的曲面与其下方坐标的横轴的面积。这个定理现在称为 Newton-Dish Bunitz 定理。
从上面可以看出,莱布尼茨发明了相当完备的微积分,对数学做出了至关重要的贡献,因为微积分被很多数学所使用我认为它是最大的历史上的数学发明。
然而,这个发明并没有给莱布尼茨在世时带来多少荣誉。相反,他受到的影响最大。原因是他和牛顿之间发生了激烈的爆炸。发明优先权之争。
我们刚才说过,大约在 1665 年左右,牛顿发明了他的流动数学,实际上是微积分。但他的研究工作只有少数朋友知道。在流动数学发明多年后,牛顿曾通过莱布尼茨在皇家学会的朋友奥尔登堡给莱布尼茨写了一封信,信中简短而含糊地提到了他的发明。莱布尼茨敏锐地感觉到这也是他此时也想到的微积分,于是在回信中把自己的结果告诉了牛顿。
此后,莱布尼茨的微积分方法开始在欧洲数学家中流传,并因其实用性而引起很大反响。到 1684 年,莱布尼茨在一篇名为“寻找不限于分数或不合理数的极大值、极小值和切线及其异常计算类型的新方法”的论文中正式宣布了他的发明。
三年后,牛顿在其巨著《论自然哲学的数学原理》的笔记中提到了与莱布尼茨的通信。于是,争论立刻爆发了。
因为来自不同的国家,两人的纷争变成了国家与民族之间的荣誉之战。结果,莱布尼茨失败了,至少在他的余生中是这样。因为除了他的同胞,没有人承认他是微积分的发明者,瑞士数学会甚至公开指责莱布尼茨是小偷。这让他羞辱了他一生。当然,数学史学家现在得出的结论是,微积分是莱布尼茨和牛顿发明的。牛顿较早发明,但莱布尼茨较早宣布。
1716年,夜景极为凄凉的拉布尼茨,在胆结石和痛风的折磨下,以及由他引起的腹部绞痛病逝,享年70岁。他的葬礼同样惨淡,据说是为数不多的哀悼者之一。不禁感叹:他其实是这个国家的荣耀,今天却像强盗一样入土!令人惊奇的是,尽管莱布尼茨有无数的工作要做,但他仍然可以进行广泛而深入的科学和哲学研究,并在许多方面取得了突出的成就,其中最重要的是哲学。成就是提出一元论,科学成就是发明微积分。
应该理解,这是历史上任何重大理论的完成,需要一段时间。牛顿和莱布尼茨的工作也大不相同。完美的。他们在什么是无穷小的问题上非常含糊。牛顿的“瞬间”(“instant”)或无穷小量,有时为零,有时不为零而是一个有限的小量;莱布尼茨的 dx 和 dy 也不合理。这些基本缺陷导致牛顿遭到神学家伯克利(1685-1753)的猛烈攻击,莱布尼茨遭到尼文泰(1654-1718)的强烈反对。
蔡志忠的漫画《生命就是时间的演算》——少林寺碑
微积分在人类社会从农业文明向工业文明转变的过程中起到了决定性的作用。城市的繁荣、交通的不断进步、航空航天的飞速发展,给人类社会带来了飞速的变化,而这一切都与微积分的诞生密不可分。
文章来源:《应用数学和力学》 网址: http://www.yysxhlx.cn/zonghexinwen/2021/0707/852.html