希尔伯特空间,代数、拓扑和几何的融合,是量(3)
【作者】网站采编
【关键词】
【摘要】赋范空间和巴拿赫空间 与向量相关的一个非常基本的属性是它的范数,也就是它的长度,其抽象形式是由赋范空间的公理给出的。范数的存在允许我们定
赋范空间和巴拿赫空间
与向量相关的一个非常基本的属性是它的范数,也就是它的长度,其抽象形式是由赋范空间的公理给出的。范数的存在允许我们定义任意两个向量之间的距离,通过所谓的诱导度量,我们得到一个度量空间,以及它所诱导的拓扑结构。因此,任何赋范空间立即包含代数和几何。巴拿赫空间是一个赋范空间,作为度量空间,它是完备的。代数和几何之间的相互作用是特别强大的,允许非常强的结果。
拓扑群
巴拿赫空间是代数和几何的融合。类似地,拓扑群是代数和拓扑之间的融合。与巴拿赫空间不同的是,代数结构是群的代数结构,而几何从度规角度简化为拓扑。因此,一个拓扑群是一个比巴拿赫空间弱得多的结构,然而代数和拓扑之间的相互作用仍然产生了非常丰富和有趣的理论。
文章来源:《应用数学和力学》 网址: http://www.yysxhlx.cn/zonghexinwen/2022/0422/1312.html