2)武汉“封城”后：使用2020-01-24至2020-03-10各省市迁入迁出深圳人口流量强度日均值，单位流量强度为10 万人，平均每日迁入深圳流量强度前6名见表2.

表2 武汉“封城”后各省平均每日迁徙 深圳流量强度(前6)Table 2 The average daily migration flow intensity of each province to Shenzhen after the lockdown of Wuhan (top 6) 10万人省份迁入强度迁出强度省份迁入强度迁出强度广东1.996 61.206 3江西0.324 80.033 4湖南0.581 20.061 1四川0.149 40.016 9广西0.337 60.037 5河南0.128 30.017 0

1.3 深圳疫情数据

根据深圳市政府数据开放平台提供的详细病例数据[11]，对深圳市疫情数据进行分析整合，以便后续模型的拟合与分析．假设深圳常住人口总数为2 500万人，各类病例统计情况如图1．以下模型根据病例情况，使用输入型病例的来深时间和感染型病例的染病时间，作为深圳新增感染人数的时间，可有效避免确诊日期的滞后性．深圳市的新增病例中，82.9%为输入型病例，感染病例中55.2%为家庭传播，每组家庭传播中病源平均传染人数为1.7人[12]．以2020-01-23为分界点，此时间前后的病例自染病至入院的平均时间分别为6.5 d和4.2 d；由百度迁徙大数据可得，分界点时间前后深圳市平均城市内部人口流动规模强度分别为5.0和0.8．

图1 深圳每日病例情况统计Fig.1 Statistics of daily cases in Shenzhen

2 模型与方法

2.1 考虑输入型病例的 SIQR 模型

鉴于新冠肺炎患者在潜伏期和发病期同样具有传染性，而隔离后的患者传染性几乎为0，因此，本研究将全部感染病例划分为感染者I和隔离者Q．感染者为染病后具有传染性的患者(无论是否已经发病)，隔离者为发病就诊后已经被隔离的患者和已经被提前隔离的潜伏期患者．除感染病例外，未被感染但存在被传染可能性的为易感者S．感染后康复且不会再被感染的人群为康复者R．模型中新加入因人口流动所带来的输入型患者，这部分患者被包括在每日新增感染者人数中．模型内部人群转化关系如图2．

图2 模型内部人群转化关系示意图Fig.2 Population transformation diagram in the model

设第t日深圳市内部人口总数为N(t)，

N(t)=S(t)+I(t)+Q(t)+R(t)+In(t)-Out(t)

其中，S(t)、I(t)、Q(t)及R(t)分别为第t日对应的易感者、感染者、隔离者及康复者人数； In(t)和Out(t)为第t日迁入和迁出深圳的总人数．

SIQR模型方程组构建如下

其中，M为每日每个感染者的传染人数；α为感染者每日隔离率；γ为隔离者的每日康复率；δ为输入人口管控力度； InS和InI分别为每日输入易感者和感染者； OutS和OutI分别为每日输出易感者和感染者；Ii(t-1)为第t-1天i地区(省市)的感染者总数；Ni为i地区的人口总数；Fi,in和Fi,out为i地区每日迁入和迁出深圳人数．

对以上模型中的M， 有

M=(k2cβ+l)e-f

其中，k为城市内部人口流动规模；c为城市内部单位流动人口规模下，每人在单位出行频率下的有效密切接触人数；β为密切接触传染率；f为个人防疫力度；l为因家庭内部接触而造成的平均每日感染家庭成员数，由1.3节中数据可知l≈0.3． 考虑到每人每日的出行频率与城市内部人口流动规模有关，因此，每人每日密切接触人数为k2c． 对于密切接触者，其被感染的概率为βe-f．

2.2 深圳疫情仿真

根据深圳市人口流动数据及相关防控政策出台时间，本研究将深圳市疫情发展分为2个阶段：① 2020-01-10至2020-01-23的武汉“封城”前阶段，深圳市的人口输入指数、人口输出指数、城市内部人口流动规模及防疫力度等都处于无防疫措施时的正常水平；② 2020-01-24开始的武汉“封城”后阶段，深圳市的输入和输出人口指数明显下降，来自武汉地区的人员大幅减少，对入境人群的防疫筛查加大力度，城市内部人口流动较平时有大幅降低，城市内部人群有较高的防疫水平．

SIQR模型对参数的敏感性较高，除β为差别较小的参数外，其余参数在不同时间点和不同地区取值不同．因此，本研究使用基于蒙特卡洛方法的网格搜索算法，对深圳市不同防疫阶段进行最适参数的数值求解，从而得到防疫措施对模型参数的影响．武汉“封城”前后深圳市各阶段参数对比见表3．其中，参数δ、f及c由拟合得出；k由百度迁徙大数据获取；α取深圳病例自发病至入院平均时间的倒数．

表3 深圳各阶段参数对比Table 3 Comparison of parameters in different stages of Shenzhen参数δfckβ/%α“封城”前/6.5“封城”后/4.2

文章来源：《应用数学和力学》 网址: http://www.yysxhlx.cn/qikandaodu/2021/0306/380.html

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