大额资产清仓的自动化交易策略*(2)
【作者】网站采编
【关键词】
【摘要】3.1 股票价格随时间下降的风险 在预测交易天数时, 只需要考虑日间股票价格下降的风险。先分别对日内各个交易段之间的价格变动做出预测,将此部分数值
3.1 股票价格随时间下降的风险
在预测交易天数时, 只需要考虑日间股票价格下降的风险。先分别对日内各个交易段之间的价格变动做出预测,将此部分数值经适当计算作为每股股票因未售出造成的清仓成本.具体的预测过程如下。
3.1.1 建立模糊映射
股票市场的信息往往带有高度的非线性特征, 使用普通的线性回归的方法并不合理.且金融高频数据内往往存在着明显的日内模式, 即每个交易日的分笔成交时间与数量皆服从一定规律, 相邻交易日的交易区间划分时刻应存在某种映射关系.
这类复杂的模式难以用某个函数显式表达, 而已有理论很好地证明三层的BP(反向传播)神经网络即可高度拟合任意非线性函数.考虑到层数过高会导致计算量过大, 选用三层的BP神经网络, 将交易日内所有交易期的价格向量(ft,1,ft,2,…,ft,47)视作以日为单位的时间序列数据, 并建立相邻交易日间的映射
γ:(ft,1,ft,2,…,ft,47)→(ft+1,1,ft+1,2,…,ft+1,47),
即通过前一天的价格情况预测后一天的价格.
3.1.2 训练BP神经网络
神经网络的训练样本数据集越大, 训练出的模型及预测结果就越精准可靠, 故将167天的所有价格变动数据(ft,1,ft,2,…,ft,47),t=1,2,…,167作为神经网络的训练数据集, 逐天使用输入输出集对(∪k=1,2,…,47mt,k,∪k=1,2,…,47mt+1,k)进行训练.
这里不考虑数据各维度之间的相关性, 即主要对相邻日期内的价格进行研究, 而不考虑同一天内不同交易期间的影响, 突出日间的价格规律的重要性.
第一步 神经网络的激活函数对[0,1]区间内的数值较为灵敏, 为保证模型的精准性, 先将数据归一化,即将每天的价格向量(ft,1,ft,2,…,ft,47)映射到单位球B={x∈:|(xi)|≤1}内, 表示为
第二步 输入数据,通过激活函数后与网络权重相乘, 得到隐藏层各节点的取值其中n为隐藏层的节点数量.同样将隐藏层各节点通过激活函数后与权重相乘, 映射到输出数据, 即后一天的价格预测向量为网络中待学习的参数.
用MATLAB工具箱实现上述训练过程后, 得到日间价格关系的模型, 即具有预测未来价格变化功能的BP神经网络.
3.1.3 预测未来的时间风险
为预测抛售日内各交易期的价格, 向训练好的神经网络输入9月25日的价格向量m167,k,k=1,2,…,47,预测出9月26日价格向量的归一化结果后再反归一化.依次用新得到的向量作为输入, 预测后一天的价格, 最终得到9月25日后5个交易日的价格向量
对结果处理后, 得到5天内日间的时间风险, 如表1所示.
表1 未来5天内的时间风险天数数值
3.2 价格冲击
投资者在金融市场中迅速大量的买入卖出会影响股票价格, 造成价格冲击现象.为量化交易行为对价格的影响, 参考艾明芳(2013)[1]的信息流理论模型, 使用多元回归分析方法衡量价格的变动.
设t时刻股票价格为pt, 市场中的净指令流为NetVt,Dt=sign(NetVt)表示净指令流的方向, 买入为正, 卖出为负.假设投资者t时刻对净指令流方向的判断仅仅依赖于上一时刻的信息, 有
NetVt=α+βΔpt-1+γNetVt-1+ξt,
其中ξt为t时刻净指令流中投资者依据公开历史信息无法预期的成分,α,β,γ可利用已有数据通过最小二乘法得到.计算结果中的误差项,ξt可以视作交易中根据历史信息无法预期的成分.
借鉴Glosten等(1988)[5]的交易指示模型, 用φ和λ分别表示交易行为造成的永久价格冲击的固定部分系数和可变部分系数, 用θ表示瞬时冲击系数, 即单位股票交易量的变化所引起的瞬间价格下降量, 经艾明芳(2013)[1]推导可得差分方程如式(1)所示.
shock(ΔNetVt)=Δpt=φΔDt+λξt+θΔNetVt+εt.
其中εt为随机扰动项.使用MATLAB中的最小二乘法拟合回归真实数据得到表2.
表2 价格冲击的参数估计参数φλθ数值
拟合后得到的回归模型可以较好地表示出股票抛售量与该时刻价格变化的关系.
3.3 确定总交易时长
清仓时间越长, 较小的单次平均抛售量会缓解对市场价格造成的冲击, 但需要承担的时间风险却越大.故需对两个因素进行综合规划, 求得令清仓成本最小的总交易天数.
设第k天抛售股票的量为Vk,假设清仓时间不超过5天, 所以总的时间风险成本为由价格冲击带来的交易成本为从而需要求解式(2)所示的优化模型.
由式(1)可知shock(ΔNetVk)是关于ΔNetVk的一次函数.这里仅考虑机构抛售股票带来的价格冲击, 因此Dk=-1 , ΔNetVk在此处即为机构每天抛售的股票量Vk.利用Mathematica中的Minimize函数, 可求得最优解V1,…,V5,具体结果如表3所示, 其中V3=V4=V5=0, 也就是说该股票的最优交易天数为2天.
文章来源:《应用数学和力学》 网址: http://www.yysxhlx.cn/qikandaodu/2021/0205/336.html
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