大额资产清仓的自动化交易策略*(4)
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【摘要】某交易期的成交均价实际为一个随机变量, 假设其皆服从均值为μt、方差为σt的正态分布。股票价格的历史数据实际上是真实水平与随机因素叠加后的结果
某交易期的成交均价实际为一个随机变量, 假设其皆服从均值为μt、方差为σt的正态分布。股票价格的历史数据实际上是真实水平与随机因素叠加后的结果,可将已知数据视作服从正态分布的随机变量q(t)=xt+e,e~N(0,r)的抽样,其均值xt为真实的价格水平, 方差r的大小则代表数据的准确程度.但不论如何, 历史数据的可信程度应当高于由预测模型推导得到的结果, 即满足σt 确定价格预测模型dP(t)=at+dB(t), dP(t)=P(t-1)+a(t-1)+dB(t),dB(t)~N(0,q),P(t-1)~N(μt-1,σt-1). 通过公式可得第t天的价格分布的期望μt=μt-1+a(t-1)和方差σt=σt-1+q. 过去的成交价格q(t)=cyt+e,c=1, 是价格真实水平yt和随机因素e,e~N(0,r)的叠加, 故q(t)~N(yt,r). 在原始的预测模型中纳入了精度更高的历史交易数据, 通过原模型得到的价格的期望要根据历史数据进行相应调整.因为已知信息更多, 故可相应提高预测结果的精度, 即最终得到的价格分布的方差相应减小.价格分布的期望调整为 其方差相应地调整为 其中为Kalman 增益. 最终可得第t天的交易期内价格P(t)的期望和方差记由最后一天(9月25日)数据得到的价格分布的期望与方差为μ和σ. 故在对全部历史数据进行上述操作后, 即可得到较为精准的价格预测模型 P(t)=P(t-1)+a(t-1)+dB(t),dB(t)~N(0,q),P(t-1)~N(μ,σ). 再通过之前的交易数据, 对9月25日后两个交易日中48个交易期内的初始的成交价格进行预测, 结果如表6所示. 表6 初始价格预测第1天第2天价格(元) 表中 ”5.97” 表示在表4所示的第一个交易期中市场上关于”SH” 的交易价格为5.97元. 4. 4 调整成交价格与数量 考虑到时间风险与价格冲击在初始预测价格上附加的价格偏差, 按照前文模型计算出9月26日第k交易持续期内的时间风险与价格冲击依次调整股票成交价与投资者抛售量. 从第二个交易期开始, 使用前一交易期内的时间风险与价格冲击预测值修成现交易期的均衡价格在计算gk时将投资者预备售出股票的数量视作由买单触发的交易量, 将市场原先的均衡价格视作该时期内的成交价格. 考虑到价格的变化会影响投资者的行为, 用修正后的价格对第二个交易期内市场中其他投资者的售出量按进行调整, 其中m(x)=eax为价格对交易量的修正系数,为经过处理的价格参数,a为投资者对风险的容忍程度,a越大代表投资者对风险的容忍程度越高, 即在市场中发生大量抛售时更不易跟风卖出. 基于理性人的假设, 当市场中的成交量及其相应比例发生变化时, 投资者期望售出的比例也相应改变, 即之后48-k交易期内的出售量为 其中 仿照以上步骤, 依次修正后续k-2个交易期的成交价与成交量, 得到最终的价格和交易量分布. 4.5 自动化交易策略 利用MATLAB编写程序, 实现上述价格、市场成交量与投资者抛售量的调整过程.选取中等程度的风险容忍程度系数a=0.5.计算得到最终的价格和交易量分布, 并给出表7所示的程序化交易策略. 表7 程序化交易策略第1天第2天交易时间交易量(手)价格交易时间交易量(手)价格09:36:.9709:35:.8909:44:.8709:40:.8609:55:.7609:43:.5609:57:.9509:53:.9210:01:.9909:59:.0010:05:.9410:07:.9310:11:.7210:08:.8810:25:.9310:16:0.7210:43:0.8710:19:.7710:54:0.9210:39:.8511:01:.7110:40:.9311:16:0.8010:58:.8511:30:00.9411:11:.9413:13:.9211:26:0.7213:18:.9213:10:.9413:27:.9113:29:.7813:38:.9013:35:.7113:50:.7113:45:.9514:04:.9113:48:.7514:16:.7414:04:.7114:25:.7914:08::28:.7714:10:0.9414:28:.9614:12:.9214:29:.7614:26:0.9114:30:0.9114:26:.9414:30:.9714:28:.7314:32:.7414:29:.9414:37:.9514:31:.5314:42:.9514:31:.9614:43:.9814:35:.9814:44:0.8514:39:.9814:44:.0114:41:.8614:46:.0014:43:0.7914:50:.9814:49:0.9714:51:.9814:51:.0214:51:.0114:53:.8114:51:.0014:54::52:.8414:54:.6414:52:.0114:54:.8714:53:.9714:55:0.7414:53:.7914:56:.7114:54:.0314:57:.7514:56:0.0114:58:.9514:57:00.9814:58:.7114:57:.0314:59:.0114:57:.7514:59:.0714:58:.7914:59:.7714:59:0.0014:59:.91 表7的交易时间和价格和前面表中的含义一致, 交易量为该机构在每个交易期抛售的股票数量.例如在第一个交易日的第一个交易期该机构抛售的股票数量为1105手. 最终计算得到股票的交易成本为元. 5 自动化交易策略的有效性检验 为了验证建模方法的合理性, 基于前166天(1月3日至9月24日)的数据给出第167天(9月25日)的预测, 并用预测结果与真实数据进行比对.各部分的比对情况见图1. 图1 自动化交易策略的有效性检验 文章来源:《应用数学和力学》 网址: http://www.yysxhlx.cn/qikandaodu/2021/0205/336.html 上一篇:小学数学教育中应用数学文化的思考
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